Question

При температуре t0=11 С рельс имеет длину l0=11 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l=lo(a(t-t0)+1), где a=1.4*10^(-5) (С) ^(-1) --коэф-т теплового расширения, t --температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ округлите до целого числа. Нравится Подписаться Ответить

Answer 1

Дано:
l₀= 11м
l=11,003 м
a=1.4*10⁻⁵ (С)⁻¹
t₀= 11°С
l=l₀(a(t-t₀)+1)
t-?
  Решение
Подставим в формулу данные и получим уравнение с неизвестным t
11*(1.4*10⁻⁵ * (t-11)+1)=11,003
1.4*10⁻⁵ * (t-11)+1=11,003/11
1.4*10⁻⁵ *(t-11) + 1=11003/11000 
1.4*10⁻⁵ *(t-11)=11003/11000-1 
1.4*10⁻⁵ *(t-11)=3/11000 
(t-11)=3/11000 : 1,4*10⁻⁵ 
t-11=3/11000 : 14/1000000
t-11 = 3/11000 * 1000000/14 
t-11 = 3/11 * 1000/14
t-11 = 3000/154
t = 3000/154 + 11
t = 3000/154 + 1694/154
t = 4694/154
t = 30,480519480519...
t ≈ 30°C   
Ответ: t ≈ 30°C

Answer 2

Подставим значения в формулу
11,003=11*[1,4*10^-5*(t-11)+1]
1,4*10^-5*(t-11)+1=11,003/11
1,4*10^-5*(t-11)=11,003/11-1=0,003/11
t-11=3*10^-3/(1,4*10^-5*11)=3*10²/15,4=3000/154
t=3000/154+11
t=4694/154
t≈30,480
t≈30 C

Answer 3

Для решения данной задачи нам нужно найти значение температуры t, при которой длина рельса l увеличится на 3 мм (или 0.003 м).

Используем формулу для изменения длины рельса:

l = l0(a(t-t0)+1)

где l0 = 11 м, a = 1.4*10^(-5) С^(-1), t0 = 11 °C.

Теперь подставим известные значения и найдем t:

0.011 = 11(1.4*10^(-5)(t-11)+1)

0.000127 = 1.4*10^(-5)(t-11)

t - 11 = 0.000127 / 1.4*10^(-5)

t - 11 = 9.07

t = 20.07

Таким образом, при температуре около 20 °C рельс удлинится на 3 мм. Ответ округляем до целого числа, поэтому итоговый ответ: 20 °C.