Question

Дана система двух линейных уравнений: { y+6x=2 4y−6x=4 Найди значение переменной y .

Answer 1

Из второго уравнения находим 6x=4y-4;
Подставляем 6x в первое уравнение и получаем 
y+4y-4=2;
5y=6;
y=6/5=1,2.
Откуда
6x=4*1,2-4=0,8;
x=0,8/6=4/30=0,1333;

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система двух линейных уравнений:

y + 6x = 2
4y - 6x = 4

Для нахождения значения переменной `y` воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

# Метод подстановки

1. Решим первое уравнение относительно `y`:

   y = 2 - 6x
   

2. Подставим это значение `y` во второе уравнение:

   4(2 - 6x) - 6x = 4
   

Раскроем скобки:

   8 - 24x - 6x = 4
   

Соберем все члены с `x` в одну сторону:

   -30x = -4
   

Разделим обе части уравнения на `-30`:

   x = 4/30
   

Упростим дробь:

   x = 2/15
   

3. Теперь, найдем значение `y`, подставив найденное значение `x` в первое уравнение:

   y = 2 - 6(2/15)
   

Упростим выражение:

   y = 2 - 12/15
   

   y = 2 - 4/5
   

   y = 10/5 - 4/5
   

   y = 6/5
   

Таким образом, значение переменной `y` равно 6/5.

# Метод сложения/вычитания уравнений

1. Умножим первое уравнение на 4:

   4(y + 6x) = 4(2)
   

Раскроем скобки:

   4y + 24x = 8
   

2. Умножим второе уравнение на 6:

   6(4y - 6x) = 6(4)
   

Раскроем скобки:

   24y - 36x = 24
   

3. Сложим полученные уравнения:

   4y + 24x + 24y - 36x = 8 + 24
   

Упростим выражение:

   28y - 12x = 32
   

4. Разделим обе части уравнения на 4:

   7y - 3x = 8
   

5. Решим полученное уравнение относительно `y`:

   y = (8 + 3x) / 7
   

6. Подставим это значение `y` в первое уравнение:

   (8 + 3x) / 7 + 6x = 2
   

Упростим выражение:

   8 + 3x + 42x = 14
   

   45x = 6
   

   x = 6/45
   

Упростим дробь:

   x = 2/15
   

7. Теперь, найдем значение `y`, подставив найденное значение `x` во второе уравнение:

   4y - 6(2/15) = 4
   

Упростим выражение:

   4y - 12/15 = 4
   

   4y = 4 + 12/15
   

   4y = 60/15 + 12/15
   

   4y = 72/15
   

   y = 18/15
   

Упростим дробь:

   y = 6/5
   

Таким образом, значение переменной `y` равно 6/5.

Ответ

Значение переменной `y` в данной системе уравнений равно 6/5.