Question

Написать уравнение касательной и графику функций f(x) = 2x*2-1 в точке с абсциссой x0(нулевое)=2

Answer 1

Y¹=4x;  x=2; y¹(x₀)=4·2=8

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 1 в точке с абсциссой x0 = 2, мы можем воспользоваться производной этой функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 4*2 = 8

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2 равен 8.

Теперь нам нужно найти значение функции f(x) в точке x0 = 2: f(2) = 2*2^2 - 1 = 2*4 - 1 = 8 - 1 = 7

Теперь у нас есть координаты точки (2, 7) и угловой коэффициент касательной k = 8. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение касательной в виде уравнения прямой y = kx + b, где (2, 7) - точка на графике, и k - угловой коэффициент.

Используя эти данные, мы можем найти b: 7 = 8*2 + b 7 = 16 + b b = 7 - 16 b = -9

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 1 в точке с абсциссой x0 = 2 будет: y = 8x - 9