Question

Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка.основания трапеции равны вс=17,аб=19.найдите больший отрезок средней линии

Answer 1

Диагональ трапеции делит ее на два треугольника, в которых средняя линия трапеции является средней линией этих двух треугольников. Средняя линия треугольника равна половине половине ее стороны, найдем длины средних линий в треугольниках: 
MO=1/2CD
MO=1/2*17
MO=8.5

OB=1/2AB
OB=1/2*19
OB=9.5 - больший отрезок
Ответ: OB=9.5

Answer 2

Для решения этой задачи о треугольнике можно воспользоваться свойствами треугольников и средней линии трапеции.

Дано: - Основания трапеции AB и CD равны AB = 17 и CD = 19. - Диагональ трапеции EF делит среднюю линию GH на два отрезка.

Для начала, мы можем найти среднюю линию GH. Средняя линия треугольника, проведенная между серединами двух параллельных сторон, равна полусумме длин оснований. В данном случае, средняя линия GH = (AB + CD) / 2 = (17 + 19) / 2 = 18.

Теперь, чтобы найти больший отрезок средней линии, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Обратите внимание, что треугольник GHE подобен треугольнику CAB.

Используя свойство подобия треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников:

GH / AB = HE / AC

Подставляя известные значения, получаем:

18 / 17 = HE / AC

Теперь, чтобы найти больший отрезок средней линии, нам нужно найти значение HE. Мы можем переписать уравнение, чтобы найти HE:

HE = (18 / 17) * AC

Учитывая, что AC = AB - BC, где BC - меньшее основание треугольника, мы можем подставить значения и решить уравнение:

HE = (18 / 17) * (19 - BC)

Таким образом, мы получаем выражение для большего отрезка средней линии:

HE = (18 / 17) * (19 - BC)

Теперь, чтобы найти значение BC, мы знаем, что BC + AB = CD. Подставив известные значения, получаем:

BC + 17 = 19

Отсюда находим BC:

BC = 19 - 17 = 2

Теперь мы можем подставить значение BC в выражение для HE:

HE = (18 / 17) * (19 - 2)

HE = (18 / 17) * 17

HE = 18

Таким образом, больший отрезок средней линии равен 18.