Question

При каком значении а уравнение: (* = умножить) (2a-1)x=2 * а в квадрате -5а+2 1) не имеет корней 2)имеет один корень 3) имеет бесконечное количество корней

Answer 1

(2a-1)x=2a^2-5a+2 ) => (2a-1)x-2a^2+5a-2=0. Это уравнение не имеет корней, если (2a-1)=0 и -2a^2+5a-2≠0. Т. е. при a=1/2 и -2a^2+5a-2≠0.

Решим квадратное уравнение: -2a^2+5a-2=0

D=25-16=9

a1= (-5+3)/-4=1/2

a2= (-5-3)/-4=2

Следовательно при любых a это уравнение будет иметь корни.

Уравнение имеет один корень, когда 2a-1≠0 => a≠1/2. Этот корень x=(2a^2-5a+2)/(2a-1).

Т. о. уравнение имеет единственный корень при a = (-∞, 1/2) и (1/2, +∞).

Уравнение имеет бесчисленное множество корней при 2a-1=0 => a=1/2 и -2a^2+5a-2=0 => a1=1/2, a2=2. Т. е. при a=1/2 и a=2.

Ответ: Уравнение не имеет корней ни при каких a, имеет единственный корень при a = (-∞, 1/2) и (1/2, +∞) и имеет бесчисленное множество корней при a=1/2 и a=2.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение вида \( (2a-1)x = 2a^2 - 5a + 2\). Это уравнение является квадратным относительно переменной \(x\) и включает в себя параметр \(a\), что означает, что количество корней может зависеть от значения \(a\).

1) Уравнение не имеет корней

Если уравнение не имеет корней, то это означает, что дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) отрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае, у нас есть уравнение \( (2a-1)x = 2a^2 - 5a + 2\), поэтому коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны \(0\), \(2a-1\) и \(- (2a^2 - 5a + 2)\) соответственно. Таким образом, дискриминант \(D\) равен \((2a-1)^2 - 4\cdot0\cdot(2a^2 - 5a + 2)\).

2) Уравнение имеет один корень

Если уравнение имеет один корень, то это означает, что дискриминант \(D\) равен нулю. Таким образом, мы можем составить уравнение для нахождения значения параметра \(a\), при котором дискриминант равен нулю и уравнение имеет ровно один корень.

3) Уравнение имеет бесконечное количество корней

Если уравнение имеет бесконечное количество корней, то это означает, что оно тождественно верно для всех значений переменной \(x\). Это может произойти, если левая и правая части уравнения эквивалентны друг другу.

Для того чтобы дать более точный ответ, мне нужно знать, при каком значении параметра \(a\) уравнение \( (2a-1)x = 2a^2 - 5a + 2\) не имеет корней, имеет один корень или имеет бесконечное количество корней.