Question

Постройте график функции f(x) = Если для первого &x<-1,а для второго &x > или равно -1 и найдите при каких значениях параметра а он имеет равно 2 общие точки с прямой y=a

Answer 1

$f(x)=\left \{ {{-x^2-4x-4, \ x\ \textless \ -1;} \atop {1-|x-1|, \ x\geq-1;}} \right. \\ -x^2-4x-4=-(x^2+4x+4)=-(x+2)^2; \\ x-1\lessgtr0, \ x\lessgtr1, \\ -1 \leq x\ \textless \ 1, \ 1-|x-1|=1+(x-1)=x, \\ x \geq 1, \ 1-|x-1|=1-(x-1)=-x+2; \\ f(x)= \left \{ \begin{array}{c}-(x+2)^2, \ x\ \textless \ -1,\\x, -1\leq x\ \textless \ 1,\\-x+2, x\geq1;\end{array}\right.$
$a\in(-\infty;-1)\cup(0;1)$

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = a при x < -1 и x ≥ -1, нам нужно знать значение параметра a. Чтобы найти значения параметра a, при которых функция имеет две общие точки с прямой y = a, мы должны приравнять уравнение функции к уравнению прямой и решить полученное уравнение.

Уравнение функции:

f(x) = a, где x < -1 f(x) = a, где x ≥ -1

Уравнение прямой:

y = a

Нахождение общих точек:

Приравняем уравнение функции к уравнению прямой: a = a

Уравнение a = a выполняется для любого значения параметра a. Это означает, что функция f(x) = a имеет бесконечное количество общих точек с прямой y = a для любого значения параметра a.

График функции:

Так как функция f(x) = a является горизонтальной прямой на уровне a, график будет выглядеть как горизонтальная прямая, параллельная оси x и проходящая через точку (0, a).

Например, если значение параметра a равно 2, то график функции f(x) = 2 будет выглядеть следующим образом:

``` | 2 |_____________________ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |