Question

Диаметр окружности, вписанной в правильный четырёхугольник,равен 8см. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Правильный четырехугольник-квадрат.Окружность вписанная-стороны квадрата яв.касательными. Сторона квадрата=8. Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. d=a√2где а сторона квадрата. d=8√2  R=d/2=4√2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах правильных четырехугольников и окружностей, вписанных и описанных в них.

Все стороны правильного четырехугольника равны между собой, поэтому каждая сторона будет равна 8 см.

Свойство 1: Вписанная окружность

В правильном четырехугольнике, вписанная окружность касается всех сторон четырехугольника в их средних точках.

Свойство 2: Описанная окружность

В правильном четырехугольнике, описанная окружность проходит через вершины четырехугольника.

Найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен половине диагонали правильного четырехугольника.

Диагональ правильного четырехугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Обозначим диагональ как "d".

d^2 = a^2 + b^2

Где "a" и "b" - стороны правильного четырехугольника.

В нашем случае, сторона четырехугольника равна 8 см, поэтому:

d^2 = 8^2 + 8^2 d^2 = 64 + 64 d^2 = 128

Теперь найдем радиус вписанной окружности, который равен половине диагонали. Поделим значение диагонали на 2:

r = d/2 = √(128)/2 ≈ 8√2 / 2 ≈ 4√2 ≈ 5.66 см

Найдем радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности будет равен половине длины диагонали правильного четырехугольника.

Для нахождения длины диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим диагональ как "D".

D^2 = 2a^2

Где "a" - сторона правильного четырехугольника.

В нашем случае, сторона четырехугольника равна 8 см, поэтому:

D^2 = 2 * 8^2 D^2 = 2 * 64 D^2 = 128

Теперь найдем радиус описанной окружности, который равен половине длины диагонали. Поделим значение диагонали на 2:

R = D/2 = √(128)/2 ≈ 8√2 / 2 ≈ 4√2 ≈ 5.66 см

Таким образом, радиус описанной окружности также равен 5.66 см.