Question

Решить уравнение: 1/(x-2)^2-12/x^2-4=3/x+2

Answer 1

Уравнение будет решать через НОЗ.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим его и приведем к общему знаменателю. Затем мы сможем найти значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

Приведение к общему знаменателю

Для начала, нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Поскольку у нас есть дроби с разными знаменателями, мы можем умножить каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель.

В данном случае, общим знаменателем будет x^2 * (x - 2)^2 * (x + 2). Умножим каждую дробь на соответствующий множитель:

1/(x-2)^2 * x^2 * (x+2) - 12/x^2 * (x-2)^2 * (x+2) = 3/(x+2) * x^2 * (x-2)^2

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби в одно уравнение:

x^2 * (x-2)^2 * (x+2)/(x-2)^2 * x^2 * (x+2) - 12/x^2 * (x-2)^2 * (x+2) = 3/(x+2) * x^2 * (x-2)^2

Упрощение и решение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, убрав общий знаменатель:

x^2 * (x+2) - 12 * (x-2)^2 = 3 * x^2 * (x-2)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^3 + 2x^2 - 12x^2 + 48x - 12x^2 + 48x - 144 = 3x^2 * (x^2 - 4x + 4)

x^3 - 22x^2 + 96x - 144 = 3x^4 - 12x^3 + 12x^2

Соберем все слагаемые в одну сторону и упростим уравнение:

3x^4 - 12x^3 + 12x^2 - x^3 + 22x^2 - 96x + 144 - x^3 + 22x^2 - 96x + 144 - x^2 + 22x - 144 = 0

3x^4 - 14x^3 + 55x^2 - 70x = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. В общем случае, решение уравнений четвертой степени может быть сложным и требовать специальных методов или численных методов.

Решение численным методом

Для решения этого уравнения численным методом, мы можем воспользоваться компьютерными программами или калькуляторами, которые могут найти приближенные значения корней уравнения.

Одним из популярных численных методов для решения уравнений является метод Ньютона (или метод касательных). В этом методе мы начинаем с некоторого начального значения x0 и последовательно улучшаем приближение корня, используя следующую формулу:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где f(x) - исходное уравнение, f'(x) - производная функции f(x), n - номер итерации.

Однако, в данном случае у нас есть уравнение четвертой степени, что делает его решение численным методом сложным. Я рекомендую воспользоваться программой или калькулятором, способным решить уравнения четвертой степени численно, чтобы найти приближенные значения корней.

Заключение

В данном случае, уравнение имеет сложную форму и решение численным методом будет наиболее практичным способом. Я рекомендую воспользоваться программой или калькулятором, способным решить уравнения четвертой степени численно, чтобы найти приближенные значения корней.