Question

Помогите решить пожалуйста: Sinx+cosx=1,25

Answer 1

sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1/25
cos^x+sin^x=1
1+2sinxcosx=1/25
sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx=1/25-1=-24/25=sin2x.

Answer 2

Для решения уравнения sinx cosx = 1,25 мы можем использовать тригонометрическую замену.

Давайте обозначим sinx = a и cosx = b. Тогда уравнение sinx cosx = 1,25 станет ab = 1,25.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sinx и cosx через a и b. Напомним, что sin^2x + cos^2x = 1.

Используя это тождество, мы можем выразить sinx через a: sinx = √(1 - cos^2x) = √(1 - b^2).

Также мы можем выразить cosx через b: cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - a^2).

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение ab = 1,25:

√(1 - b^2) * b = 1,25.

Это уравнение можно решить численно, используя методы численного анализа или метод Ньютона. В результате получится значение b, которое затем можно использовать для нахождения значения a и, соответственно, sinx и cosx.

Таким образом, мы можем найти значения sinx и cosx, удовлетворяющие уравнению sinx cosx = 1,25.