Question

Знайдіть кут між похилою і площиной, якщо довжина похилої 3 см, а відстань від кінця похилої до площини 3 см.

Answer 1

Прямоугольный треугольник:
гипотенуза - наклонная к плоскости =15 см
катет - перпендикуляр к плоскости =3 см
α - угол между наклонной и плоскостью. найти
sinα=3/15
sinα=1/5
α=arcsin(1/5)
α=11,54°

Answer 2

Для знаходження кута між похилою і площиною можна скористатися тригонометричними співвідношеннями.

Спочатку знайдемо гіпотенузу та прилеглу сторону прямокутного трикутника, утвореного похилою, відстанню до площини та самою площиною. За теоремою Піфагора, гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів прилеглих сторін, тобто √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 см.

Тепер можемо знайти сінус кута між похилою і площиною, використовуючи відомі сторони трикутника: sin(α) = протилежна сторона / гіпотенуза = 3 / √18 = √2 / 6.

Отже, кут між похилою і площиною дорівнює арксинусу відношення протилежної сторони до гіпотенузи, тобто α = arcsin(√2 / 6) ≈ 19.47 градусів.