Question

Решите на множестве R уравнение: a)√x = 8/x б)√x = 6-x

Answer 1

.............................

Answer 2

Cos^2x+3sinx-3=0
(1-sin^2x)+3sinx-3=0
1-sin^2x+3sinx-3=0
-sin^2x+3sinx-2=0
t-sinx
-t^2+3t-2=0|*(-1)
t^2-3t+2=0
t1+t2=3
t1*t2=2
t1=2 - не подходит
t2=1
sinx=1
x=п\2+2пк

Answer 3

a) Для решения уравнения √x = 8/x нужно возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получим x = 64/x^2. Умножим обе части уравнения на x^2 и получим x^3 = 64. Теперь извлечем кубический корень из обеих частей уравнения и получим x = 4.

б) Для решения уравнения √x = 6-x также возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получим x = (6-x)^2. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение x = 36 - 12x + x^2. Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение x^2 - 13x + 36 = 0. Решая это уравнение с помощью квадратного уравнения, получим два решения: x = 9 и x = 4.

Таким образом, уравнение √x = 6-x имеет два решения: x = 9 и x = 4.