Question

Вычислите функцию, первообразная которой имеет следующий вид: F(x)=x^5+cosx.

Answer 1

F(x)=5x^4+sinx
все.....

Answer 2

Для вычисления первообразной функции F(x) = x^5 + cos(x) мы будем использовать правила интегрирования исходя из известных формул.

Интегрирование многочлена:

Для многочлена вида x^n, где n - целое число, первообразная имеет вид:

F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

В данном случае, поскольку у нас есть x^5, мы можем применить это правило и получить:

F(x) = (1/6) * x^6 + C.

Интегрирование тригонометрической функции:

Интеграл от cos(x) имеет следующий вид:

∫ cos(x) dx = sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем объединить оба члена, чтобы получить первообразную функцию F(x):

F(x) = (1/6) * x^6 + sin(x) + C.

Таким образом, первообразная функции F(x) = x^5 + cos(x) имеет вид F(x) = (1/6) * x^6 + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.