Question

Всхожесть семян гороха составляет 80%. Составить закон распределения СлВ Х-числа взошедших семян из четырёх посаженных. Найти М(Х), D(X), o(x). Составить функцию распределения, построить её график

Answer 1

Решение в 3-х приложениях.

Answer 2

Для составления закона распределения СлВ Х - числа взошедших семян из четырёх посаженных, нам известно, что вероятность всхожести семян гороха составляет 80%.

Закон распределения можно записать в виде таблицы:

X | P(X) ----------- 0 | 0.2 1 | 0.4 2 | 0.3 3 | 0.1 4 | 0

где X - количество взошедших семян, а P(X) - вероятность того, что именно X семян взойдет из четырех посаженных.

Для нахождения математического ожидания M(X) мы можем воспользоваться формулой: M(X) = Σ(X * P(X))

M(X) = 0*0.2 + 1*0.4 + 2*0.3 + 3*0.1 + 4*0 = 0 + 0.4 + 0.6 + 0.3 + 0 = 1.3

Дисперсия D(X) может быть найдена по формуле: D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X))

D(X) = (0-1.3)^2 * 0.2 + (1-1.3)^2 * 0.4 + (2-1.3)^2 * 0.3 + (3-1.3)^2 * 0.1 + (4-1.3)^2 * 0 = 0.26

Среднеквадратическое отклонение o(X) равно корню из дисперсии: o(X) = √D(X) = √0.26 ≈ 0.51

Функция распределения F(X) будет иметь вид:

F(X) = 0, если X < 0 F(X) = 0.2, если 0 ≤ X < 1 F(X) = 0.6, если 1 ≤ X < 2 F(X) = 0.9, если 2 ≤ X < 3 F(X) = 1, если 3 ≤ X < 4 F(X) = 1, если X ≥ 4

График функции распределения будет представлять собой ломаную линию, начинающуюся в точке (0, 0), затем поднимающуюся до точки (1, 0.2), затем до (2, 0.6), (3, 0.9) и заканчивающуюся в точке (4, 1).