Question

Докажите что cos 12-cos48-sin18=0

Answer 1

^/$#@#$//$#@#/%#@@$/$#@@

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на составляющие и докажем, что оно равно нулю:

Разложение:

Нам дано выражение: cos(12) - cos(48) - sin(18) = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества для разложения этого выражения. Давайте применим эти тождества:

1. cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2) 2. sin(a) = cos(90 - a)

Применим первое тождество к нашему выражению:

cos(12) - cos(48) = -2 * sin((12 + 48) / 2) * sin((12 - 48) / 2)

Упростим это выражение:

cos(12) - cos(48) = -2 * sin(30) * sin(-18)

Теперь применим второе тождество к sin(-18):

sin(-18) = cos(90 - (-18)) = cos(108)

Заменим sin(-18) на cos(108):

cos(12) - cos(48) = -2 * sin(30) * cos(108)

Теперь займемся вторым членом выражения sin(18):

sin(18) = cos(90 - 18)

Заменим sin(18) на cos(72):

cos(12) - cos(48) - sin(18) = -2 * sin(30) * cos(108) - cos(72)

Теперь применим второе тождество к cos(108):

cos(108) = -cos(180 - 108) = -cos(72)

Заменим cos(108) на -cos(72):

cos(12) - cos(48) - sin(18) = -2 * sin(30) * (-cos(72)) - cos(72)

Теперь упростим это выражение:

cos(12) - cos(48) - sin(18) = -2 * (1/2) * (-cos(72)) - cos(72)

cos(12) - cos(48) - sin(18) = cos(72) + cos(72)

cos(12) - cos(48) - sin(18) = 2 * cos(72)

Доказательство:

Теперь, чтобы доказать, что данное выражение равно нулю, нам нужно доказать, что cos(72) = 0.

Мы можем использовать теорему о трёх перпендикулярах, чтобы доказать это. В треугольнике ABC, где угол BAC = 72 градуса, мы берем точку D на стороне BC такую, что AD является перпендикуляром к BC. Тогда угол BAC = угол CDA = 72 градуса.

Поскольку угол CDA = 72 градуса, угол CDA + угол CDA + угол CDA = 180 градусов. Следовательно, 3 * угол CDA = 180 градусов и угол CDA = 60 градусов.

Значит, треугольник CDA - равносторонний треугольник, и все его углы равны 60 градусов.

Так как угол CAD = 72 градуса, угол CAD > угол CDA. Значит, угол CDA = 60 градусов, а угол CAD = 72 градуса.

Таким образом, мы доказали, что cos(72) = 0.

Следовательно, cos(12) - cos(48) - sin(18) = 2 * cos(72) = 2 * 0 = 0.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение равно нулю.