Question

Решите уравнение с модулями: ||x|-2|=6

Answer 1

||x|-2|=6

|x|-2=6     или       |x|-2=-6
|x|=6+2                  |x|=2-6
|x|=8                      |x|=-4  нет решений

x=8 или  x=-8

Answer 2

Для решения уравнения с модулями ||x|-2|=6 нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Сначала рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля положительное: Тогда у нас будет два уравнения: 1) x-2=6 2) x-2=-6

Решим первое уравнение: x-2=6 x=6+2 x=8

Теперь решим второе уравнение: x-2=-6 x=-6+2 x=-4

Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля отрицательное: Тогда у нас также будет два уравнения: 1) -x-2=6 2) -x-2=-6

Решим первое уравнение: -x-2=6 -x=6+2 -x=8 x=-8

Теперь решим второе уравнение: -x-2=-6 -x=-6+2 -x=-4 x=4

Итак, получаем четыре корня уравнения: x=8, x=-4, x=-8, x=4.