Question

На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. сколькими способами из них можно выбрать четыре пары для танца, помогите пожалуйста

Answer 1

Используемые формулы:

1) C из n по k = n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний "из n по k" показывает сколькими способами можно выбрать k предметов из n

2) Кол-во перестановок из n есть величина n! = 1*2*3* ...*(n-1)*n

РЕШЕНИЕ.

Кол-во способов выбрать 4 юношей из 12 вычисляем по формуле 1:

C из 12 по 4 = 12! / (4! * (12-4)!) = (9*10*11*12)/(2*3*4) = С1

Кол-во способов выбрать 4 девушки из 15 вычисляем по формуле 1:

C из 15 по 4 = 15! / (4! * (15-4)!) = (12*13*14*15)/(2*3*4) = С2

В любой выбранной группе (4 парней и 4 девушек) надо вычислить кол-во способов свести каждого парня с каждой девушкой. Это вычисляется по формуле 2:

С3 = 4! = 24

Общее кол-во вариантов есть величина:

С1 * С2 * С3 (с помощью калькулятора можно легко пересчитать).

Answer 2

Для того чтобы выбрать 4 пары для танца, нужно сначала выбрать 4 девушки из 12, что можно сделать 12 по 11 по 10 по 9 способами (так как каждый раз у нас уменьшается количество доступных девушек на 1). После этого нужно выбрать 4 юношей из 15, что можно сделать 15 по 14 по 13 по 12 способами.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 пары для танца равно произведению количества способов выбрать девушек и количество способов выбрать юношей: 12*11*10*9*15*14*13*12 = 982800 способов.