Question

Решите неравенство sin2x<-0,5

Answer 1

sin2x=0.5

2x=(-1)^k*pi/6+pi*k;

x=(-1)^k*pi/12+pi*k/2; k принадлежит Z.

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) < -0.5, мы сначала найдем все значения x, для которых sin(2x) < -0.5.

Для начала мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому мы можем переписать неравенство как 2sin(x)cos(x) < -0.5.

Затем мы заметим, что sin(x) принимает значения от -1 до 1, а cos(x) также принимает значения от -1 до 1. Поэтому произведение sin(x)cos(x) будет принимать значения от -1 до 1.

Теперь нам нужно найти значения x, для которых 2sin(x)cos(x) < -0.5.

Мы знаем, что sin(x) и cos(x) могут быть отрицательными или положительными, поэтому нам нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков.

1. Если sin(x) и cos(x) оба положительные, то 2sin(x)cos(x) также будет положительным, и неравенство не будет выполняться.

2. Если sin(x) и cos(x) оба отрицательные, то 2sin(x)cos(x) также будет положительным, и неравенство не будет выполняться.

3. Если sin(x) положительное, а cos(x) отрицательное, то 2sin(x)cos(x) будет отрицательным, и неравенство будет выполняться.

4. Если sin(x) отрицательное, а cos(x) положительное, то 2sin(x)cos(x) также будет отрицательным, и неравенство также будет выполняться.

Таким образом, неравенство sin(2x) < -0.5 будет выполняться для значений x, при которых sin(x) отрицательное, а cos(x) положительное, а также для значений x, при которых sin(x) положительное, а cos(x) отрицательное.

Итак, решение неравенства sin(2x) < -0.5 будет иметь вид: x < -π/8 + 2πk, где k - целое число, или x > 5π/8 + 2πk, где k - целое число.