Question

При каких q один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 является квадратом дру- гого?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
По теореме Виета
х1 + х2 = 12 - сумма корней
х1*х2 = q - произведение корней.
Подставили  условие -
x1 = x2²
x² + x - 12 = 0
Решаем квадратное уравнение
х1 = 3 , х2 = - 4.
q = x³ 
q1 = 3³ = 27 - ОТВЕТ
q2 = -4³ = -64 - ОТВЕТ
Проверка
1) x²-12x-64 и х1 = 16 и х2 = -4 - правильно
2) x²-12x+27 и х1 = 9 и х2 = 3 - правильно.

Answer 2

При каких q один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 является квадратом другого?

Для того чтобы один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 являлся квадратом другого, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид x² – 12x + q = 0, где a = 1, b = -12 и c = q. Чтобы один из корней был квадратом другого, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю.

Вычислим дискриминант: D = (-12)² - 4(1)(q) = 144 - 4q

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение: 144 - 4q = 0 4q = 144 q = 36

Таким образом, при q = 36 один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 будет являться квадратом другого.

Ответ: При q = 36 один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 является квадратом другого.