Question

Решите систему уравнений 1) x-y=3;xy=-2 ,2)x+y=2,5; xy=1,5

Answer 1

1)
x-y=3; xy=-2
x=3+y;xy=-2
Подставляем 1 во 2:
y*(3+y)=-2
y²+3y+2=0
D=9-8=1
y=(-3-1)/2=-2
x=-2/-2=1
y=(1-3)/2=-1
x=3-1=2
Ответ:(2;-1);(1;-2)
2)
x+y=2,5; xy=1,5
x=2,5-y; xy-1,5=0
Подставим 1 во 2:
(2,5-y)y-1,5=0
-y²+2,5y-1,5=0
Умножаем обе части на 1-:
y²-2,5y+1,5=0
D=6,25-6=0,25
y=(2,5+0,5)/2=1,5
x=1,5/1,5=1
y=(2,5-0,5)/2=1
x=1,5/1=1,5
Ответ:(1,5;1);(1;1,5)

Answer 2

Решение системы уравнений 1)

Для начала, рассмотрим первое уравнение:

x - y = 3 ---- (уравнение 1)

А также второе уравнение:

xy = -2 ---- (уравнение 2)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 1 можно выразить x через y, сделав подстановку:

x = y + 3

Теперь подставим это значение x в уравнение 2:

(y + 3)y = -2

Упростим это уравнение:

y^2 + 3y + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(y + 1)(y + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y + 1 = 0 => y = -1

или

y + 2 = 0 => y = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить эти значения y в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = -1 в уравнение 1:

x - (-1) = 3

x + 1 = 3

x = 3 - 1

x = 2

Таким образом, одно решение системы уравнений 1) это x = 2 и y = -1.

Аналогично, для второй системы уравнений:

x + y = 2,5 ---- (уравнение 3)

xy = 1,5 ---- (уравнение 4)

Также используем метод подстановки:

Из уравнения 3 выразим x через y:

x = 2,5 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение 4:

(2,5 - y)y = 1,5

2,5y - y^2 = 1,5

Получим квадратное уравнение:

y^2 - 2,5y + 1,5 = 0

Решим это уравнение:

(y - 1)(y - 1,5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y - 1 = 0 => y = 1

или

y - 1,5 = 0 => y = 1,5

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить эти значения y в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = 1 в уравнение 3:

x + 1 = 2,5

x = 2,5 - 1

x = 1,5

Аналогично, для y = 1,5:

x + 1,5 = 2,5

x = 2,5 - 1,5

x = 1

Таким образом, система уравнений 2) имеет два решения: x = 1, y = 1 и x = 1,5, y = 1,5.

В итоге, решения системы уравнений 1) это x = 2, y = -1, а решения системы уравнений 2) это x = 1, y = 1 и x = 1,5, y = 1,5.