Question

Вычислите 2log1/2(√3+1)-log1/2(√3+2)

Answer 1

$2log_{\frac{1}{2}}(\sqrt3+1)-log_{\frac{1}{2}}(\sqrt3+2)=log_{\frac{1}{2}}(\sqrt3+1)^2-log_{\frac{1}{2}}(\sqrt3+2)=\\\\=log_{\frac{1}{2}}\frac{(\sqrt3+1)^2}{\sqrt3+2}=log_{\frac{1}{2}}\frac{4+2\sqrt3}{\sqrt3+2}=log_{\frac{1}{2}}\frac{2(\sqrt3+2)}{\sqrt3+2}=-log_22=-1$

Answer 2

Для расчета данного выражения, давайте разберемся с логарифмами и их свойствами.

Логарифмы обратными операциями к возведению в степень. Обозначение log_base(x) означает логарифм числа x по основанию base. В данном случае, мы имеем логарифмы по основанию 1/2.

Свойства логарифмов:

1. log_base(a*b) = log_base(a) + log_base(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов.

2. log_base(a/b) = log_base(a) - log_base(b) - логарифм частного равен разности логарифмов.

3. log_base(a^c) = c * log_base(a) - логарифм степени равен произведению степени и логарифма.

Теперь, приступим к решению выражения.

Решение:

Выражение: 2log1/2(√3+1)-log1/2(√3+2)

Давайте разобьем его на два слагаемых:

Первое слагаемое: 2log1/2(√3+1)

По свойству 3, мы можем вынести 2 в качестве коэффициента:

2 * log1/2(√3+1)

Теперь, применим свойство 1, чтобы разделить логарифм на два:

2 * (log1/2(√3) + log1/2(1))

Мы знаем, что log1/2(1) равно 0, так как любое число в степени 0 равно 1. Поэтому, первое слагаемое становится:

2 * log1/2(√3)

Второе слагаемое: -log1/2(√3+2)

Теперь, применим свойство 3, чтобы сделать логарифм от суммы разностью логарифмов:

- (log1/2(√3) + log1/2(2))

Теперь, мы можем объединить два слагаемых:

2 *