Question

(x + 2)² = 2 | x + 2 | + 3 Пожалуйста, решите данное уравнение. И поясните все свои действия.

Answer 1

(x + 2)² = 2 | x + 2 | + 3
(x + 2)² - 2 | x + 2 | - 3=0
назначим | x + 2 |=t ⇒ t²-2t-3=0
D=1²+9=4
t₁=1-2= -1<0  но | x + 2 | на может быт <0 ⇒ t₁=-1 не является решения 
t₂=1+2=3  ⇒ | x + 2 |=3 ⇒  x+2=3 или x+2=-3 ⇒  x=1 или x=-5
                       ответ: x=1, x=-5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

(x + 2)² = 2 | x + 2 | + 3

Сначала раскроем квадрат по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:

x² + 4x + 4 = 2 | x + 2 | + 3

Теперь приведем подобные слагаемые, выразив модуль как корень квадратный из квадрата выражения внутри модуля:

x² + 4x + 4 = 2√(x + 2) + 3

Теперь выразим модуль как два возможных значения выражения внутри модуля:

x² + 4x + 4 = 2(x + 2) + 3 или x² + 4x + 4 = -2(x + 2) + 3

Решим оба уравнения отдельно:

1) x² + 4x + 4 = 2x + 4 + 3 x² + 4x + 4 = 2x + 7 x² + 2x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 x₁,₂ = (-2 ± √16) / (2*1) x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

2) x² + 4x + 4 = -2x - 4 + 3 x² + 4x + 4 = -2x - 1 x² + 6x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 6² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16 x₁,₂ = (-6 ± √16) / (2*1) x₁ = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1 x₂ = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x₁ = 1 x₂ = -1

Это и есть решение данного уравнения.