Question

Найдите область определения функции f(x)=log3 (x^2-4x+3)

Answer 1

Подлогарифмическое выражение должно быть >0

х²-4х+3 >0
х²-4х+3 = 0
х1=1
х2=3

При х<1, выражение > 0
При 1<х<3, выражение < 0
При х>3, выражение > 0

Ответ: х є (-∞;1) \/ (3;+∞)

Answer 2

Функция f(x) = log3(x^2 - 4x + 3) представляет собой логарифм с основанием 3 от выражения (x^2 - 4x + 3).

Для того чтобы найти область определения функции, мы должны определить, для каких значений x выражение внутри логарифма является допустимым.

В данном случае, выражение внутри логарифма (x^2 - 4x + 3) должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел.

Чтобы найти значения x, при которых выражение (x^2 - 4x + 3) положительно, мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 4x + 3 > 0.

Для начала, найдем корни этого уравнения, выставив его равным нулю: x^2 - 4x + 3 = 0

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = 3: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(3))) / 2(1) x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2

Таким образом, имеем два корня: x1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, чтобы определить область определения, мы должны понять, какие значения x удовлетворяют неравенству x^2 - 4x + 3 > 0.

Мы можем использовать метод интервалов или построить таблицу знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется. Однако, проще всего использовать метод факторизации:

Для этого, мы факторизуем выражение x^2 - 4x + 3: (x - 3)(x - 1) > 0

Теперь, мы можем использовать таблицу знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:

x < 1 1 < x < 3 x > 3 (x - 3)(x - 1) - + +

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов (1, 3) и (3, +∞).

Итак, область определения функции f(x) = log3(x^2 - 4x + 3) - это интервал (1, 3) объединенный с интервалом (3, +∞).