Question

Разложить на множители многочлен x^4-2x^3+x

Answer 1

X(x^3-2x^2+1)
по-моему так)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. В данном случае у нас есть многочлен x^4 - 2x^3 + x.

Шаг 1: Найдем общий множитель. Первым шагом мы можем выделить общий множитель из всех членов многочлена. В данном случае мы видим, что x является общим множителем каждого члена. Таким образом, можно выделить x из каждого члена:

x(x^3 - 2x^2 + 1)

Шаг 2: Найдем корни многочлена. Для нахождения корней многочлена x^3 - 2x^2 + 1, мы можем воспользоваться методом подстановки или использовать теорему Безу. Однако, данный многочлен не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем разложить его на множители с помощью рациональных корней.

Шаг 3: Разложение на множители. Так как мы не смогли найти рациональные корни, мы должны попытаться разложить многочлен на неприводимые множители с помощью других методов. В данном случае, мы можем воспользоваться методом группировки.

Мы можем переписать многочлен x^3 - 2x^2 + 1 в виде (x^3 - x^2) + (-x^2 + 1).

Теперь мы можем применить факторизацию методом группировки:

x^2(x - 1) - 1(x - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 1), поэтому мы можем выделить его:

(x - 1)(x^2 - 1)

Далее, мы можем применить формулу разности квадратов для разложения второго множителя:

(x - 1)(x + 1)(x^2 - 1)

Теперь мы получили полное разложение многочлена x^4 - 2x^3 + x на множители:

(x - 1)(x + 1)(x^2 - 1)

Таким образом, многочлен x^4 - 2x^3 + x разлагается на множители (x - 1)(x + 1)(x^2 - 1).