Question

Из колоды в 36 карт вынимают 9 карт. Сколько есть возможностей вынуть 3 дамы?

Answer 1

1 или 0. ................

Answer 2

Я рад с вами поговорить на русском языке. Вы задали мне вопрос о теории вероятностей. Я постараюсь ответить на него подробно.

Из колоды в 36 карт вынимают 9 карт. Сколько есть возможностей вынуть 3 дамы?

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько всего способов вынуть 9 карт из 36 и сколько из них благоприятны для события, что среди них есть 3 дамы.

Всего способов вынуть 9 карт из 36 равно числу сочетаний из 36 по 9, которое обозначается как $$C_{36}^9$$ и вычисляется по формуле:

$$C_{36}^9 = \frac{36!}{9!(36-9)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 94143280$$

Благоприятных способов вынуть 9 карт, среди которых 3 дамы, равно произведению числа способов выбрать 3 дамы из 4 и числа способов выбрать оставшиеся 6 карт из 32 (так как 4 дамы уже не учитываются). Это произведение равно:

$$C_4^3 \cdot C_{32}^6 = \frac{4!}{3!(4-3)!} \cdot \frac{32!}{6!(32-6)!} = 4 \cdot \frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 906192$$

Таким образом, ответ на вопрос равен 906192. Это число можно также найти с помощью онлайн-калькулятора.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить.

: https://www.calculatorsoup.com/calculators/discretemathematics/combinations.php