Question

В результате измерения получены приближенные значения величины : х = 24,7 (⁺₋ 0,2); у = 0,00214 (⁺₋0,00004); z = 1327 (⁺₋30) Найдите предельную относительную погрешность каждого из данных чисел. Напишите формулу по которой решали.

Answer 1

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу, обычно она измеряется в процентах. А предельная относительная погрешность - число, заведомо превышающее относительную погрешность или же равное ей. Формула для расчета предельной относительной погрешности(delta):
delta = Δ/a, где Δ - абсолютная погрешнось, а - само число.

Абсолютная погрешность у нас есть(в скобочках, рядом с числами), можно посчитать относительную.

1) x = 24.7 Δ=0,2; значит delta = $\frac{0,2}{24,7}$ ≈ 0.008

2) y = 0.00214, Δ=0.00004; delta = $\frac{0.00004}{0.00214}$ ≈0.018 ≈1.8%


3) z=1327, Δ=30; delta=$\frac{30}{1327}$ ≈ 0.02≈2%

Answer 2

Для нахождения предельной относительной погрешности каждого из данных чисел, мы можем использовать следующую формулу:

Предельная относительная погрешность = (Абсолютная погрешность) / (Измеренное значение)

Где: - Абсолютная погрешность - это половина разности между верхним и нижним пределами измеренного значения. - Измеренное значение - это значение, полученное в результате измерения.

Давайте применим эту формулу к каждому из данных чисел:

1. Для значения х = 24,7 (⁺₋ 0,2): - Абсолютная погрешность = (0,2 - (-0,2)) / 2 = 0,2 - Измеренное значение = 24,7 - Предельная относительная погрешность = 0,2 / 24,7 = 0,0081

2. Для значения у = 0,00214 (⁺₋ 0,00004): - Абсолютная погрешность = (0,00004 - (-0,00004)) / 2 = 0,00004 - Измеренное значение = 0,00214 - Предельная относительная погрешность = 0,00004 / 0,00214 = 0,0187

3. Для значения z = 1327 (⁺₋ 30): - Абсолютная погрешность = (30 - (-30)) / 2 = 30 - Измеренное значение = 1327 - Предельная относительная погрешность = 30 / 1327 = 0,0226

Таким образом, предельная относительная погрешность для каждого из данных чисел составляет: - Для х: 0,0081 - Для у: 0,0187 - Для z: 0,0226

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными и могут быть округлены в зависимости от требований задачи.