Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см,а высота ,проведенная к основанию ,равна 3 см.Найдите площадь треугольника?

Answer 1

Пусть АВ=ВС=х, ВК=3,$BK\perp AC$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
АК=√(АВ²-ВК²)=√(х²-9)
Тогда АС=2АК=2√(х²-9)

Периметр АВ+ВС+АС=х+х+2·√(х²-9) по условию периметр равен 18. Составляем уравнение:
2х+2√(х²-9) = 18,
√(х²-9)=9-х,
возводим обе части уравнения в квадрат:
х²-9=81-18х+х²,
18х=90.
х=5

АВ=ВС=5 см
АС=2·АК=2·√(25-9)=2·√16=8см

S=(AC·BK)/2= (8·3)/2=12 кв. см

Answer 2

АВС равнобедренный треугольник, АВ=ВС, ВН-высота и медиана (по св равноб. треуг.)
Пусть боковая сторона- х, тогда основание: 18-2х, АН=9-х, по т. Пифагора из треугольника АВН составим уравнение: 3²+(9-x)²=x²
9+81-18x+x²=x²
18x=90
x=5
AC=18-2х=8
Sabc=(ВН*АС):2=(3*8):2=12

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с заданными параметрами, мы можем использовать формулу:

S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

В данном случае, мы знаем, что периметр треугольника равен 18 см, а высота равна 3 см. Также, поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что две из его сторон равны между собой.

Находим длину основания треугольника:

Поскольку периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, то сумма длин всех его сторон равна 18 см. Поскольку две из сторон равны между собой, мы можем представить периметр следующим образом:

2a + b = 18

где a - длина основания треугольника, b - длина боковой стороны треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то длина боковой стороны равна длине основания, то есть b = a.

Заменяем b на a в уравнении периметра:

2a + a = 18

3a = 18

a = 6

Таким образом, длина основания треугольника равна 6 см.

Находим площадь треугольника:

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

S = (1/2) * a * h

Подставляем значения:

S = (1/2) * 6 см * 3 см

S = 9 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 9 квадратных сантиметров.