Question

Найти площу фигуры,ограниченный линиями: y=3-x² y=2

Answer 1

У меня вот это получается
Попробуй пересчитать

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=3-x² и y=2, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций: 3-x² = 2 -x² = -1 x² = 1 x = ±1

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y: y = 3 - (1)² = 3 - 1 = 2 y = 3 - (-1)² = 3 - 1 = 2

Таким образом, точки пересечения уравнений y=3-x² и y=2 равны (1, 2) и (-1, 2).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Для этого необходимо найти интеграл от y=3-x² до y=2 по оси x.

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

Где a и b - это значения x для точек пересечения (1 и -1), f(x) - это верхняя функция (y=3-x²), а g(x) - это нижняя функция (y=2).

S = ∫[-1,1] (3-x² - 2) dx S = ∫[-1,1] (1-x²) dx S = x - (1/3)x³ |[-1,1] S = (1 - (1/3)*1³) - ((-1) - (1/3)*(-1)³) S = (1 - 1/3) - (1 + 1/3) S = (2/3) - (4/3) S = -2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3-x² и y=2, равна 2/3 квадратных единиц.