Question

Найти производную функции y=(x^2-4)/( x^2+4)

Answer 1

Вот производная от данной функции.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(x^2-4)/(x^2+4), мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную числителя функции. Для этого возьмем первую производную x^2-4. Правило дифференцирования говорит, что производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получим: d/dx (x^2-4) = 2x

Шаг 2: Найдем производную знаменателя функции. Аналогично, возьмем первую производную x^2+4. Применяя правило дифференцирования, получим: d/dx (x^2+4) = 2x

Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного функций. Правило дифференцирования частного функций гласит, что производная частного двух функций f(x)/g(x) равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Применяя это правило к нашей функции, получим: d/dx ( (x^2-4)/(x^2+4) ) = (2x * (x^2+4) - (x^2-4) * 2x) / (x^2+4)^2

Упростим это выражение: d/dx ( (x^2-4)/(x^2+4) ) = (2x * x^2 + 8x - 2x^3 + 8x) / (x^2+4)^2 = (2x^3 + 16x) / (x^2+4)^2 = 2x (x^2 + 8) / (x^2+4)^2

Таким образом, производная функции y=(x^2-4)/(x^2+4) равна 2x (x^2 + 8) / (x^2+4)^2.