Question

Первообразную

Answer 1

$F(x)= \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{x} } } \, dx = \int\limits { \frac{2}{ 2\sqrt{x} } } \, dx =2 \int\limits { \frac{1}{ 2\sqrt{x} } } \, dx =2 \sqrt{x} +C$

Answer 2

Когда мы говорим о первообразной функции, мы обычно имеем в виду антипроизводную. Антипроизводная функции является функцией, производная которой равна исходной функции. Если у нас есть функция f(x), то ее антипроизводная обозначается как F(x) + C, где C - постоянная.

Для того чтобы найти первообразную функции, мы можем использовать процесс интегрирования. Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования. Когда мы интегрируем функцию, мы находим ее антипроизводную.

Существует несколько различных методов интегрирования, включая метод замены переменной, метод интегрирования по частям и метод частных дробей. Каждый из этих методов имеет свои особенности и может быть применим в разных ситуациях.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть функция f(x) = 3x^2. Чтобы найти ее первообразную, мы можем использовать метод интегрирования по степени. Для этого мы увеличиваем степень на 1 и делим функцию на новую степень:

F(x) = ∫(3x^2)dx = x^3 + C

Здесь F(x) - антипроизводная функции f(x), а C - постоянная.

Обратите внимание, что при интегрировании мы добавляем постоянную C, так как при дифференцировании константа обращается в ноль. Это связано с тем, что производная постоянной функции равна нулю.

Кроме того, интегрирование является обратным процессом дифференцирования, поэтому существует множество функций, у которых может быть одинаковая производная. Это приводит к понятию неопределенного интеграла, который представляет собой семейство функций с одинаковой производной.

В общем случае, чтобы найти первообразную функции, мы должны знать методы интегрирования и применять их в зависимости от конкретной функции. Это может потребовать некоторых математических навыков и знаний. Но с помощью таблиц интегралов и различных методов интегрирования можно найти антипроизводную для многих функций.