Question

Помогите решить задание! Исследуйте функцию y=x^3+(9/2)x^2 на максимум и минимум.

Answer 1

Y`=3x^2+9x
3x^2+9x=0
x^2+3=0
x(x+3)=0
+  -3     -    0    + 
xmax=-3
xmin=0

Answer 2

Исследование функции y = x^3 + (9/2)x^2 на максимум и минимум

Для исследования функции y = x^3 + (9/2)x^2 на максимум и минимум, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

Нахождение производной функции

Для функции y = x^3 + (9/2)x^2, возьмем производную по переменной x:

y' = 3x^2 + 9x

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 9x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x + 3) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = -3.

Определение типа критических точек

Для определения типа критических точек, воспользуемся второй производной тестом. Возьмем вторую производную функции:

y'' = 6x + 9

Определение типа критической точки x = 0

Подставим x = 0 во вторую производную:

y''(0) = 6(0) + 9 = 9

Так как вторая производная положительна (9 > 0), то критическая точка x = 0 является точкой минимума.

Определение типа критической точки x = -3

Подставим x = -3 во вторую производную:

y''(-3) = 6(-3) + 9 = -9

Так как вторая производная отрицательна (-9 < 0), то критическая точка x = -3 является точкой максимума.

Вывод

Исследовав функцию y = x^3 + (9/2)x^2, мы определили, что она имеет точку минимума при x = 0 и точку максимума при x = -3.