Question

Найдите площадь фигуры ограниченный линиями p=9-cosф

Answer 1

Заданная фигура - непрерывная криволинейная линия, не касающаяся оси абсцисс.
Для её ограничения должны быть пределы по аргументу (это угол) и по оси у - чтобы ограничить нижнюю границу фигуры.
Форма кривой дана в приложении.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями p=9-cosф, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади под кривой в полярных координатах.

Сначала мы можем определить границы интегрирования для угла ф. Так как у нас задано уравнение p=9-cosф, то мы можем найти значения угла ф, при которых радиус p равен нулю. Это происходит при cosф=9, что означает, что угол ф находится в диапазоне от 0 до π.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади под кривой в полярных координатах:

A = (1/2) ∫[a, b] (p(ф))^2 dф

Где p(ф)=9-cosф, а a и b - границы интегрирования, в данном случае от 0 до π.

A = (1/2) ∫[0, π] (9-cosф)^2 dф

Теперь мы можем проинтегрировать это выражение, чтобы найти площадь фигуры.

A = (1/2) ∫[0, π] (81 - 18cosф + cos^2(ф)) dф A = (1/2) ∫[0, π] (81 - 18cosф + 9cos^2(ф)) dф

Затем мы можем использовать тригонометрические тождества и правила интегрирования, чтобы вычислить данное выражение.

После вычислений мы получим значение площади фигуры, ограниченной линиями p=9-cosф.