Question

можно ли нарисовать на плоскости 6 точек так, чтоюы они были вершинами ровно 17 трегольников

Answer 1

Рассмотрим  4   варианта:
1) Не одна  из   троек точек не лежит на 1  прямой. Тогда общее   число треугольников равно C(6;3)=6!/3!*3!=20  (число   вариантов выбрать 3 точки из 6)
2) Только  1 тройка точек лежат  на 1 прямой. Тогда из всего числа   сочетаний 3  точек ,выберем 1 являющееся 3 точками  лежащими на 1 прямой. Тк  это единственные 3  точки  не образующие треугольник.  То  в данном случае треугольников  будет 19. (Надеюсь вы  понимаете,возможно  кто то, не  понимая ,может со мной  не согласится)
3) 2  пары точек  не  лежат  на 1   прямой. Из тех  же  рассуждений,выходит что
2  сочетания точек  не могут  быть  треугольниками. Тогда всего  треугольников 18
Теперь все  пары по 3 кончились.
4)Возможно  так  что 4  точки  будут  лежать  на 1  прямой.
Тогда  всего  С(4;3)=4!/3!*1!=4 не  будут треугольниками ,то  есть всего  20-4=16 треугольников. Очевидно  что  в остальных 2  случаях  число  треугольников будет только уменьшаться. Поэтому их  число  будет  меньше 17.
А  значит  не  при  каких обстоятельствах 17  треугольников  быть не  может.
Ответ: нет

Answer 2

Can 6 Points on a Plane Form Exactly 17 Triangles?

To determine if it's possible to draw 6 points on a plane such that they form exactly 17 triangles, we can consider the combinatorial aspects of this problem.

Combinatorial Analysis: According to combinatorial principles, the number of triangles formed by connecting \( n \) points on a plane can be calculated using the formula \( \binom{n}{3} \), where \( \binom{n}{3} \) represents the number of combinations of \( n \) points taken 3 at a time.

Calculation: Using the formula \( \binom{n}{3} \), we can calculate the number of triangles formed by 6 points: \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

The calculation shows that 6 points on a plane can form exactly 20 triangles, not 17.

Therefore, it is not possible to draw 6 points on a plane in such a way that they form exactly 17 triangles.