Question

Решите уравненте (x+1)^3=x^2*(x+1)

Answer 1

Ответ находится на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения \( (x + 1)^3 = x^2 \cdot (x + 1) \) давайте начнем с разложения скобок и приведения подобных слагаемых.

Разложение скобок

\[ (x + 1)^3 = (x + 1)(x + 1)(x + 1) \]

Упрощение

\[ (x + 1)^3 = x^2 \cdot (x + 1) \] \[ (x + 1)(x + 1)(x + 1) = x^2 \cdot (x + 1) \]

Раскрытие скобок

\[ (x + 1)(x^2 + 2x + 1) = x^3 + x^2 \]

Умножение

\[ x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1 = x^3 + x^2 \]

Упрощение

\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + x^2 \]

Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

\[ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 - x^2 = 0 \] \[ 3x^2 + 3x + 1 - x^2 = 0 \] \[ 2x^2 + 3x + 1 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), которое можно решить, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Нахождение дискриминанта

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Нахождение корней

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{1}}}{{2 \cdot 2}} \] \[ x = \frac{{-3 \pm 1}}{{4}} \]

Таким образом, мы получаем два корня: \[ x_1 = \frac{{-3 + 1}}{{4}} = -\frac{{2}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}} \] \[ x_2 = \frac{{-3 - 1}}{{4}} = -\frac{{4}}{{4}} = -1 \]

Ответ

Уравнение \( (x + 1)^3 = x^2 \cdot (x + 1) \) имеет два корня: \( x_1 = -\frac{1}{2} \) и \( x_2 = -1 \).