Question

Найдите точку пересечения прямых X+2y-9=0 и 7x-3y-5=0

Answer 1

Выразим переменную у из обеих уравнений и приравняем их друг к другу:

(9 - х)/2 = (7х - 5)/3, откуда х = 37/17 = 2 3/17.
Таким образом, абсцисса точки пересечения равна 2 3/17.

Подставим это значение в любое из выражений для у и рассчитаем ординату точки пересечения:

у = (9 - 2 3/17)/2 = 58/17 = 3 7/17.

Ответ: (2 3/17; 3 7/17)

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, задающих эти прямые.

Итак, у нас есть два уравнения: 1) x + 2y - 9 = 0 2) 7x - 3y - 5 = 0

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициентов при y:

3*(x + 2y - 9) = 3*0 2*(7x - 3y - 5) = 2*0

Получаем: 3x + 6y - 27 = 0 14x - 6y - 10 = 0

Теперь сложим оба уравнения: 3x + 14x - 27 - 10 = 0 17x - 37 = 0 17x = 37 x = 37 / 17

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x в первое уравнение: x + 2y - 9 = 0 37/17 + 2y - 9 = 0 2y = 9 - 37/17 2y = (153 - 37) / 17 2y = 116 / 17 y = 116 / (17*2) y = 116 / 34 y = 58 / 17

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты: x = 37 / 17 y = 58 / 17

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (37/17, 58/17).