Question

В треугольнике ABC угол С=90, СН-высота, угол А=30, AB=98. Найдите AH.

Answer 1

AH=45
98-90=90
90+30=120
ответ 45

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольника. Дано, что угол C равен 90 градусов, СН является высотой треугольника, угол А равен 30 градусов, и AB равно 98.

Решение:

1. Мы знаем, что у треугольника ABC один угол равен 90 градусов, поэтому он является прямоугольным треугольником. 2. Также, СН является высотой треугольника, проходящей через прямой угол C. 3. Угол А равен 30 градусов, что означает, что угол B равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). 4. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол B равен 60 градусов. 5. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти значения его сторон и высоты. 6. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). 7. В нашем случае, гипотенуза AB равна 98, а высота CH (катет) и AH (катет) - неизвестные значения, которые мы хотим найти. 8. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: AB^2 = CH^2 + AH^2. 9. Подставим известные значения: 98^2 = CH^2 + AH^2. 10. Разрешим уравнение относительно AH. 11. 9604 = CH^2 + AH^2. 12. Известно, что CH является высотой треугольника, проходящей через прямой угол C, поэтому CH = СН. 13. Подставим это значение в уравнение: 9604 = СН^2 + AH^2. 14. Так как угол А равен 30 градусов, то у треугольника ABC есть соотношение сторон, известное как "соотношение сторон треугольника 30-60-90". 15. В этом соотношении, соотношение длины стороны против угла 30 градусов к длине гипотенузы равно 1:2. 16. Таким образом, СН/AB = 1/2. 17. Подставим значение СН = CH и AB = 98: CH/98 = 1/2. 18. Разрешим это уравнение относительно CH: CH = 98 * (1/2). 19. Получаем CH = 49. 20. Подставим это значение в уравнение: 9604 = 49^2 + AH^2. 21. Разрешим это уравнение относительно AH. 22. 9604 - 2401 = AH^2. 23. 7203 = AH^2. 24. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: AH = √7203 ≈ 84.92. 25. Таким образом, AH ≈ 84.92.

Итак, при данных условиях, длина AH равна примерно 84.92.