Question

X^2+3x+√x^2+3x=6 решите

Answer 1

Осуществляем замену: x^{2}+3=a; тогда:
a+\sqrt{а}=6 |*a
a^{2}+a=6a
a^{2}-5a=0
a_{1}=0
a_{2}=5
 \left \{ {{x^{2}+3x=0} \atop {x^{2}+3x-5=0}} \right.

решаем систему уравнений:
x=0
x=-3
x=(-3+\sqrt{29})/2
x=(-3-\sqrt{29})/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к квадратному виду:

x^2 + 3x + √(x^2 + 3x) - 6 = 0

Теперь введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим √(x^2 + 3x) как t:

x^2 + 3x + t - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x:

x^2 + 3x + t - 6 = 0

Используя квадратное уравнение, можем найти корни:

D = (3)^2 - 4*1*(t-6) = 9 - 4t + 24 = 33 - 4t

x1,2 = (-3 ± √(33 - 4t))/2

Теперь подставим t = √(x^2 + 3x) обратно:

x1,2 = (-3 ± √(33 - 4√(x^2 + 3x)))/2

Таким образом, мы решили уравнение x^2 + 3x + √(x^2 + 3x) = 6.