Question

Найдите производную функции 3^4x-1,f(x)=2sin(2,5x-2),f(x)=In(2x^3+x)

Answer 1

1) Производная =3^4x·ln3·4
2) Производная =2Cos(2,5x - 2)·2,5 = 5Cos(2,5x - 2)
3) Производная =1/(2x^3 +3)  ·(6x^2 +1)

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций по очереди.

Функция f(x) = 3^(4x-1):

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида a^x, где "a" - это постоянное число.

Правило гласит, что производная функции a^x равна a^x * ln(a), где ln(a) - натуральный логарифм числа "a".

Таким образом, производная функции f(x) = 3^(4x-1) равна:

f'(x) = 3^(4x-1) * ln(3)

Функция f(x) = 2sin(2.5x-2):

Для нахождения производной функции синуса, мы можем использовать правило дифференцирования для функции sin(ax + b), где "a" и "b" - постоянные числа.

Правило гласит, что производная функции sin(ax + b) равна a * cos(ax + b), где cos(x) - функция косинуса.

Таким образом, производная функции f(x) = 2sin(2.5x-2) равна:

f'(x) = 2 * cos(2.5x-2) * 2.5

f'(x) = 5 * cos(2.5x-2)

Функция f(x) = ln(2x^3+x):

Для нахождения производной функции натурального логарифма, мы можем использовать правило дифференцирования для функции ln(u), где "u" - функция от переменной "x".

Правило гласит, что производная функции ln(u) равна (1/u) * u', где u' - производная функции "u".

Таким образом, производная функции f(x) = ln(2x^3+x) равна:

f'(x) = (1/(2x^3+x)) * (6x^2 + 1)

f'(x) = (6x^2 + 1)/(2x^3+x)

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.