Question

Решите показательные уравнения:1)21^x=2^2x2)81 в степени x^2+4x+2=9^2x

Answer 1

21^x=2^2x

21^x=4^x

(21/4)^x=1

(21/4)^x=(21/4)^0

x=0

овтет: 0

 

81 в степени x^2+4x+2=9^2x 

81 в степени x^2+4x+2=81^x

x^2+4x+2=x   

x^2+3x+2=0

(x+1)(x+2)=0 откуда

x+1=0

x=-1

или

x+2=0

x=-2

ответ: -2;-1

Answer 2

1) Для решения уравнения 21^x=2^2x перепишем 21 как 2*3*7. Тогда уравнение примет вид (2*3*7)^x=2^2x. Пользуясь свойствами степеней, можем переписать уравнение в виде 2^x * 3^x * 7^x = 2^2x. Заметим, что 2^x встречается с обеих сторон уравнения, поэтому можно сократить на 2^x и получим 3^x * 7^x = 2^x. Теперь можем записать уравнение в виде (3*7)^x = 2^x, или 21^x = 2^x. Таким образом, получаем, что x=0.

2) Для решения уравнения 81^x^2+4x+2=9^2x+ перепишем 81 и 9 в виде степеней 3, т.е. 81=3^4 и 9=3^2. Тогда уравнение примет вид (3^4)^(x^2+4x+2) = (3^2)^(2x). Пользуясь свойствами степеней, можем переписать уравнение в виде 3^(4*(x^2+4x+2)) = 3^(2*2x). Заметим, что 3 встречается с обеих сторон уравнения, поэтому можно сократить на 3 и получим 4*(x^2+4x+2) = 2*2x. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 4x^2 + 16x + 8 = 4x. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные: 4x^2 + 12x + 8 = 0. Далее можно решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта.