Question

Вычислить производную функции f(x) =x⁴-2x³+6

Answer 1

Производная степенной функции вычисляется так:
$(x^n)' = nx^{n-1}$

Поэтому:
$f'(x) =(x^4 -2x^3 +6)'[tex](x^4 -2x^3 +6) = 1*4x^{4-1} -2*3x^{3-1} +6*0x^{0-1} = 4x^3 -6x^2$ = 4x^3 -6x^2[/tex]

Производная константы равна нулю. Если расписать вычисление производной по правилу, то:

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x⁴ - 2x³ + 6, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Вычисление производной x⁴

Для слагаемого x⁴, мы применим правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции xⁿ равна n * x^(n-1), где n - это показатель степени.

В нашем случае, показатель степени равен 4. Применяя правило дифференцирования, получаем: f'(x) = 4x^(4-1) = 4x³

Вычисление производной -2x³

Для слагаемого -2x³, мы также применим правило дифференцирования степенной функции. Производная -2x³ будет равна: f'(x) = -2 * 3x^(3-1) = -6x²

Вычисление производной 6

Для константы 6, производная будет равна нулю, так как производная постоянной функции всегда равна нулю.

Суммирование производных

Теперь, когда мы вычислили производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить производную функции f(x) = x⁴ - 2x³ + 6: f'(x) = 4x³ - 6x²

Таким образом, производная функции f(x) = x⁴ - 2x³ + 6 равна 4x³ - 6x².