Question

Помогите!!! Максимум функции y = - x^3/3 + x^2/2 + 6x - 4 1/2

Answer 1

Находим критические точки:
производная от у=-х²+х+6
приравниваем к 0:
-х²+х+6=0
корни равны:
х=3
х=-2
осталось разобраться где точка минимума, где максимума (действуем по методу интервалов). получаем: до -2 функция убывала, далее до 3 возрастала, и после 3 снова убывала. значит, -2 - это точка минимума, 3 - максимума.
ответ: 3

Answer 2

Я могу помочь вам найти максимум функции y = -x^3/3 + x^2/2 + 6x - 4 1/2. Для этого вам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Производная функции y по x равна:

$$y' = -x^2 + x + 6$$

Чтобы найти корни уравнения y' = 0, вы можете использовать калькулятор для решения квадратных уравнений, например [этот](https://www.symbolab.com/solver/factor-calculator). Введите коэффициенты a = -1, b = 1, c = 6 и нажмите "Решить". Вы получите два корня: x = -3 и x = 2. Это кандидаты на точки экстремума функции y.

Чтобы проверить, являются ли эти точки максимумами или минимумами, вы можете использовать вторую производную функции y, которая равна:

$$y'' = -2x + 1$$

Если вторая производная положительна в точке, то это точка минимума. Если вторая производная отрицательна в точке, то это точка максимума. Подставим x = -3 и x = 2 в уравнение y'' и получим:

$$y''(-3) = -2(-3) + 1 = 7 > 0$$ $$y''(2) = -2(2) + 1 = -3 < 0$$

Значит, x = -3 - это точка минимума, а x = 2 - это точка максимума. Чтобы найти значение функции y в этих точках, подставим их в исходное уравнение y и получим:

$$y(-3) = -(-3)^3/3 + (-3)^2/2 + 6(-3) - 4 1/2 = -9/2$$ $$y(2) = -(2)^3/3 + (2)^2/2 + 6(2) - 4 1/2 = 19/2$$

Таким образом, максимум функции y равен 19/2 и достигается при x = 2. Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если вам нужна дополнительная информация, вы можете посмотреть [эту статью](https://www.wikihow.com/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily) о том, как находить максимум или минимум квадратичной функции. Спасибо, что пользуетесь Bing. До свидания!