Question

Сколько 4 значимых чисел содержащую каждую из цифр 2,3,4,5 кратно 11?

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1) По условию 4-значное число содержит все представленные цифры (2, 3, 4 и 5). Поэтому количество таких четырёхзначных чисел определяется числом размещений, то есть Р=х!=4!=24.
2) Так как таких чисел немного, то можно рассмотреть делимость на 11 каждого из них (числа во вложении).
3) Согласно признаку делимости на 11 сумма 2, 3, 4 и 5 даёт число 14, то есть при попарном разбиении не будет такой комбинации, которая даёт в разности число, кратное 11 (кроме 0), но зато 2+5=4+3 (а также 5+2=4+3, 5+2=3+4, 2+5=3+4, а также 3+4=2+5, 4+3=2+5, 4+3=5+2 и 3+4=5+2) - эти восемь комбинаций на нечетных и чётных местах указывают числа, которые кратны 11 согласно признаку делимости на 11. То есть, эти числа такие: 2453, 2354, 3245, 3542, 4235, 4532, 5324 и 5432.
Ответ: таких чисел 8.
P. S.  Во вложении указаны все 24 числа и те, которые обведены уветным - есть искомые.

Answer 2

Для решения этой задачи посчитаем, сколько 4-значных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4 и 5, при условии, что каждое из этих чисел кратно 11.

Для начала определим, какие комбинации цифр 2, 3, 4 и 5 могут образовывать числа, кратные 11. Чтобы число было кратно 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11.

Имеем следующие комбинации цифр: - 2, 3, 4, 5 - 2, 4, 3, 5 - 2, 5, 4, 3 - 3, 2, 5, 4 - 3, 4, 2, 5 - 3, 5, 2, 4 - 4, 2, 3, 5 - 4, 3, 2, 5 - 4, 5, 2, 3 - 5, 2, 3, 4 - 5, 3, 2, 4 - 5, 4, 2, 3

Теперь посчитаем, сколько 4-значных чисел можно составить из этих комбинаций.

Расчет количества чисел

Поскольку у нас есть 12 различных комбинаций цифр, мы можем составить 12 * 3 * 2 * 1 = 72 различных 4-значных числа, используя каждую комбинацию цифр.

Таким образом, содержащие каждую из цифр 2, 3, 4 и 5 и кратные 11, можно составить 72 четырехзначных числа.