Question

Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того, что у стрелка останется хотя бы один неизрасходованный патрон, если он получил 7 патронов и вероятность попадания в цель при одиночном выстреле равна 1/7

Answer 1

 При первом выстреле вероятность поражения будет х, тогда  попадание вторым выстрелом в таком случае тоже будет х. 

А вот вероятность поражения мишени хотя бы первым  выстрелом это будет сумма  совместимых исходов. Считается она по формуле P(a+b)=P(a)+P(b)-P(ab), где 

P(a)-верояность поражения мишени первым выстрелом, P(b)-вероятность поражения мишени вторым выстрелом, P(ab)-произведение вероятностей 2х независимых событий(2х выстрелов). И так далее мы расчитываем в плотьдо седьмого выстрела. Произведение считается по формуле P(ab)=P(a)*P(b).

В итоге должно получится типа  P=P(x)+P(x)+Р(х)+Р(х)+Р(х)-P(x)*P(x)...хотя и не уверена))))))Удачи

Answer 2

Finding the Probability of Having at Least One Unspent Bullet

To find the probability that the shooter will have at least one unspent bullet, we can use the complement rule. The complement rule states that the probability of an event not occurring is equal to 1 minus the probability of the event occurring.

In this case, the event is the shooter spending all 7 bullets without hitting the target. The probability of hitting the target with a single shot is given as 1/7 Therefore, the probability of missing the target with a single shot is 1 - 1/7 = 6/7.

Since the shooter keeps shooting until they hit the target, the probability of missing the target with all 7 shots is (6/7)^7, as each shot is independent. Therefore, the probability of having at least one unspent bullet is 1 - (6/7)^7.

Calculating this probability, we get:

P(at least one unspent bullet) = 1 - (6/7)^7 ≈ 0.6513

Therefore, the probability that the shooter will have at least one unspent bullet is approximately 0.6513.

Please note that the calculation assumes that each shot is independent and that the probability of hitting the target remains constant throughout the 7 shots.