Question

Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен α. Найдите а) большую боковую сторону трапеции, если а=4 см, b=7 см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если а=10 см, b=15 см, α=45°.

Answer 1

Нарисуй прямоуг трапецию:
Нарисуй трапецию прямоуг , у меня невозможно соединить правую наклонную боковую сторону, аты соедини  ВС
     a=4 
   А ----------В
    I
    I
    I
   Д -----------М-------С
      b=7             По условию угол с= 60градусов
Соедини ВС, дальше из точки В опусти перпендикуляр на сторону ДС,
получится точка М, видишь, что получился прямоугольный треугольник
Решаем по свойствам треугольника прямоугольного ВМС, угол М-прямоугольный:
В треугольнике ВМС угол при вершине В = 90-60=30 градусам, 
МС=b-a=7-4=3 cм. А по свойству треуг-ка, катет МС, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в твоем случае это сторона ВС , которую и надо найти, значит ВС = 3·2=6 см
Ответ:  6 см
b) Сделай похожий рисунок, но отметь, что а=10, b= 15,
значит МС= b-a=15-10=5 cм. 
Дальше, если в треугольнике дан угол С= 45 град., то и угол В в этом треугольнике тоже 45 градусов, поскольку этот треугольник прямоугольный( такое свойство!). Значит , решаем сторону ВС(гипотенузу) по теореме Пифагора:
(ВС)²= (МС)²+ (ВМ)²
(ВС)²= 5²+5²              (ВС)²=50
ВС= √50
ВС=√25·2
ВС=5√2          Ответ:5√2

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольной трапеции и знания о геометрии.

Определение прямоугольной трапеции

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов равен 90°.

Свойства прямоугольной трапеции

1. Большая основание (основание, на котором лежит прямый угол) равна сумме длин меньшего основания (основания, противоположного прямому углу) и двух боковых сторон. 2. Меньшая основание (основание, противоположное прямому углу) равна разности длины большего основания и двух боковых сторон. 3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны между собой.

Решение задачи

а) Для нахождения большей боковой стороны трапеции, если a = 4 см, b = 7 см и α = 60°, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции.

1. Найдем меньшую боковую сторону: Известно, что меньшая основание равна разности длины большего основания и двух боковых сторон. Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны между собой, то можно выразить меньшую основание следующим образом: b - 2x = a

Подставим известные значения: 7 - 2x = 4

Решим уравнение: 7 - 4 = 2x 3 = 2x x = 3/2 x = 1.5

Таким образом, меньшая боковая сторона равна 1.5 см.

2. Найдем большую боковую сторону: Известно, что большая основание равна сумме длины меньшего основания и двух боковых сторон. Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны между собой, то можно выразить большую основание следующим образом: b = a + 2x

Подставим известные значения: 7 = 4 + 2x

Решим уравнение: 7 - 4 = 2x 3 = 2x x = 3/2 x = 1.5

Таким образом, большая боковая сторона равна 1.5 см.

б) Для нахождения меньшей боковой стороны трапеции, если a = 10 см, b = 15 см и α = 45°, мы также можем использовать свойства прямоугольной трапеции.

1. Найдем большую боковую сторону: Известно, что большая основание равна сумме длины меньшего основания и двух боковых сторон. Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны между собой, то можно выразить большую основание следующим образом: b = a + 2x

Подставим известные значения: 15 = 10 + 2x

Решим уравнение: 15 - 10 = 2x 5 = 2x x = 5/2 x = 2.5

Таким образом, большая боковая сторона равна 2.5 см.

2. Найдем меньшую боковую сторону: Известно, что меньшая основание равна разности длины большего основания и двух боковых сторон. Так как боковые стороны прямоугольной трапеции равны между собой, то можно выразить меньшую основание следующим образом: b - 2x = a

Подставим известные значения: 15 - 2x = 10

Решим уравнение: 15 - 10 = 2x 5 = 2x x = 5/2 x = 2.5

Таким образом, меньшая боковая сторона равна 2.5 см.

В итоге, для трапеции с данными параметрами, большая боковая сторона равна 1.5 см, а меньшая боковая сторона равна 2.5 см.

Answer 3

Для решения задачи нам понадобятся формулы тригонометрии и свойства прямоугольной трапеции.

Формулы тригонометрии:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

Свойства прямоугольной трапеции:

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны друг другу. 2. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна сумме длин оснований, умноженной на синус угла между ними: $$a_1 = (a + b) \cdot \sin(\alpha)$$ 3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна модулю разности длин оснований, умноженной на синус угла между ними: $$a_2 = |a - b| \cdot \sin(\alpha)$$

Решение задачи:

а) Для нахождения большей боковой стороны прямоугольной трапеции воспользуемся формулой из свойства 2: $$a_1 = (a + b) \cdot \sin(\alpha)$$ Подставляя значения a = 4 см, b = 7 см и α = 60°: $$a_1 = (4 + 7) \cdot \sin(60°)$$ Вычислим синус 60°: $$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Подставим значение синуса: $$a_1 = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Упростим выражение: $$a_1 = \frac{11\sqrt{3}}{2}$$ Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна $\frac{11\sqrt{3}}{2}$ см.

б) Для нахождения меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции воспользуемся формулой из свойства 3: $$a_2 = |a - b| \cdot \sin(\alpha)$$ Подставляя значения a = 10 см, b = 15 см и α = 45°: $$a_2 = |10 - 15| \cdot \sin(45°)$$ Вычислим синус 45°: $$\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Подставим значение синуса: $$a_2 = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Упростим выражение: $$a_2 = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$ Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ см.