Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ AMB, если ∠ A+ ∠ B = 156 0 .

Answer 1

Поскольку  АМ и ВМ - биссектрисы, то угол ВАМ+угол АВМ=156:2=78 градусов.
Тогда угол АМВ=180-78=102 градуса.
Ответ: 102 градуса.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение угла ∠AMB, при условии, что ∠A + ∠B = 156°.

Решение:

1. Для начала, давайте определим, что такое биссектрисы углов. Биссектриса угла делит его на два равных угла. В данной задаче, биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.

2. Поскольку биссектрисы делят углы на равные части, у нас есть следующие равенства углов: - ∠AMC = ∠AMB + ∠BMC (так как AM является биссектрисой угла A) - ∠BMC = ∠BMA + ∠AMC (так как BM является биссектрисой угла B)

3. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее равенство: - ∠A + ∠B + ∠C = 180°

4. Заменим угол C на сумму углов AMB, AMC и BMC, используя равенства из пункта 2: - ∠A + ∠B + (∠AMB + ∠BMA + ∠AMC) = 180°

5. Теперь мы можем заменить значение ∠A + ∠B из условия задачи, где ∠A + ∠B = 156°: - 156° + (∠AMB + ∠BMA + ∠AMC) = 180°

6. Выразим ∠AMB: - ∠AMB = 180° - 156° - (∠BMA + ∠AMC) - ∠AMB = 24° - (∠BMA + ∠AMC)

Таким образом, мы можем найти значение угла ∠AMB, зная значения углов ∠BMA и ∠AMC. Но для полного решения задачи, нам нужна дополнительная информация о треугольнике ABC, чтобы найти эти значения углов.