Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА найдите сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: б) 3; одна третья; одна двадцать седьмая;.. в) 1; три четвертых; девять шестнадцатых.

Answer 1

3 + 1/3 + 1/27+...= 3+ 1/9*(3+1/3+1/27...)
x = 3+ 1/9 x
x= 27/8

1+3/4+9/16+...= 1+3/4*(1+3/4+9/16+...)
x= 1+3/4*x
x=4

Answer 2

Чтобы найти сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где S - сумма всех членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для примера б) сначала нужно определить значения a и r. В данном случае, первый член прогрессии a равен 3, а знаменатель прогрессии r равен одна третья (1/3). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = 3 / (1 - 1/3)

Вычислив это выражение, получаем:

S = 3 / (2/3) = 4.5

Таким образом, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в данном случае равна 4.5.

Аналогично можно поступить и для примера в), где первый член прогрессии a равен 1, а знаменатель прогрессии r равен одна двадцать седьмая (1/27). Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 1 / (1 - 1/27)

Вычислив это выражение, получаем:

S = 1 / (26/27) = 27/26

Таким образом, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в данном случае равна 27/26.

Для примера г), где первый член прогрессии a равен 1, а знаменатель прогрессии r равен три четвертых (3/4), можно поступить аналогично:

S = 1 / (1 - 3/4)

Вычислив это выражение, получаем:

S = 1 / (1/4) = 4

Таким образом, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в данном случае равна 4.

Для примера д), где первый член прогрессии a равен 1, а знаменатель прогрессии r равен девять шестнадцатых (9/16), можно также использовать формулу:

S = 1 / (1 - 9/16)

Вычислив это выражение, получаем:

S = 1 / (7/16) = 16/7

Таким образом, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в данном случае равна 16/7.