Question

Пожалуйста помогите решить 2x^2+7x-13>(x-5)^2

Answer 1

2x²+7x-13>(x-5)²
2x²+7x-13-(x²-10x+25)>0
x²+17x-38>0

x²+17x-38=0
x₁=-19
x₂=2
Решением будут диапазоны: x<x₁ и x>x₂

Ответ: x<-19 или x>2

Answer 2

4x*2+7x-13=11x-13
(x-5)*2=2x-10
11x-13>2x-10

Answer 3

Для решения неравенства 2x^2 + 7x - 13 > (x-5)^2, мы сначала преобразуем его к стандартному виду неравенства с одной переменной.

Сначала раскроем квадрат справа: 2x^2 + 7x - 13 > x^2 - 10x + 25

Теперь приведем все члены квадратного уравнения в неравенстве в одну часть: 2x^2 + 7x - 13 - x^2 + 10x - 25 > 0 x^2 + 17x - 38 > 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 17x - 38 = 0, чтобы найти точки пересечения с осью x. Мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата для нахождения корней этого уравнения.

x^2 + 17x - 38 = 0 Дискриминант D = 17^2 - 4*1*(-38) = 289 + 152 = 441 Корни уравнения: x1,2 = (-17 ± √441) / 2*1 x1,2 = (-17 ± 21) / 2 x1 = (-17 + 21) / 2 = 2 x2 = (-17 - 21) / 2 = -19

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 2 и x = -19.

Теперь мы можем использовать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими корнями, чтобы определить знак выражения x^2 + 17x - 38 в каждом интервале.

1) Выберем x = -20: (-20)^2 + 17*(-20) - 38 = 400 - 340 - 38 = 22 > 0

2) Выберем x = 0: 0^2 + 17*0 - 38 = -38 < 0

3) Выберем x = 3: 3^2 + 17*3 - 38 = 9 + 51 - 38 = 22 > 0

Таким образом, мы видим, что неравенство x^2 + 17x - 38 > 0 выполняется для x < -19 и -19 < x < 2, что означает, что исходное неравенство 2x^2 + 7x - 13 > (x-5)^2 выполняется для этих интервалов.

Таким образом, решением исходного неравенства является: x < -19 или -19 < x < 2

Answer 4

Чтобы решить неравенство 2x^2 + 7x - 13 > (x-5)^2, сначала преобразуем его:

2x^2 + 7x - 13 > x^2 - 10x + 25 Вычитаем x^2 и 7x из обеих сторон: x^2 - 17x + 12 > 0

Теперь найдем корни квад