Question

Загалиний вигляд первісной для функції f(x)=cos 5x

Answer 1

F(x)=(sin5x)/5+C  ///////////////////

Answer 2

Функция f(x) = cos(5x) является элементарной функцией, поскольку она является комбинацией базовой функции косинуса и линейной функции. В общем случае, для элементарных функций можно описать их общий вид и свойства.

Определение функции f(x) = cos(5x)

Функция f(x) = cos(5x) представляет собой косинус угла, в котором аргументом является выражение 5x. Здесь x - это независимая переменная, а 5 - коэффициент, определяющий скорость изменения функции.

Основные свойства функции f(x) = cos(5x)

1. Диапазон значений: Значения функции f(x) = cos(5x) лежат в диапазоне от -1 до 1. Это связано с тем, что косинус функции ограничен сверху и снизу этими значениями. 2. Периодичность: Функция f(x) = cos(5x) является периодической с периодом 2π/5. Это означает, что график функции повторяется через каждые 2π/5 единиц по оси x. 3. Нули функции: Функция f(x) = cos(5x) имеет нули в точках, где аргумент 5x кратен π. То есть, нули функции находятся в точках x = kπ/5, где k - целое число. 4. Максимумы и минимумы: Функция f(x) = cos(5x) имеет максимумы в точках, где аргумент 5x кратен π/2, и минимумы в точках, где аргумент 5x кратен 3π/2. То есть, максимумы функции находятся в точках x = kπ/10, а минимумы - в точках x = (2k + 1)π/10, где k - целое число.

График функции f(x) = cos(5x)

График функции f(x) = cos(5x) представляет собой периодическую кривую, которая колеблется между значениями -1 и 1. Он имеет форму синусоиды, но с более быстрым изменением.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = np.cos(5*x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = cos(5x)')
plt.grid(True)
plt.show()


На графике видно, как функция f(x) = cos(5x) повторяется через каждые 2π/5 единиц по оси x и колеблется между значениями -1 и 1.