Question

Помогите решить 4-9tg^2(3x)=0

Answer 1

Tg^2(3x)=4/9
tg3x=2/3                                                                   tg3x=-2/3
3x=arctg2/3+$\pi$n, n∈Z                             3x=-arctg2/3+$\pi$n
x=1/3 [/tex]arctg2/3+$\frac{ \pi }{3}$, n∈Z     x=-1/3arctg2/3+$\frac{ \pi }{3}$n

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид: 4 - 9tg^2(3x) = 0

Шаг 1: Выразить tg^2(3x)

Для начала нам нужно выразить tg^2(3x) из данного уравнения. Для этого мы избавимся от 4 на левой стороне, получив: -9tg^2(3x) = -4

Шаг 2: Разделить на -9

Теперь мы разделим обе стороны уравнения на -9, чтобы избавиться от коэффициента перед tg^2(3x): tg^2(3x) = 4/9

Шаг 3: Извлечь квадратный корень

Для дальнейшего упрощения уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон: tg(3x) = ±√(4/9)

Шаг 4: Решить относительно x

Теперь, чтобы решить уравнение относительно x, возьмем обратный тангенс от обеих сторон: 3x = arctg(±√(4/9))

Шаг 5: Найти значения x

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти значения x: x = (1/3) * arctg(±√(4/9))

Таким образом, решением данного уравнения являются значения x, выраженные как (1/3) * arctg(±√(4/9)). Обратите внимание, что ± означает, что у нас есть два возможных значения для каждого аргумента внутри арктангенса. Это связано с тем, что тангенс является периодической функцией.