Question

Решите неравенство:log(3)*(log1/3*x/1-x)<=3

Answer 1

По условию (заказчика на самом деле стоит не 3 а 0 в правой части)

$log_3 (log_{\frac{1}{3}}( \frac{x}{1-x}) \leq 0$
$3>1$
$0<log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{1-x} \leq 3^0$
$0<log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{1-x} \leq 1$
$0<\frac{1}{3}<1$
$(\frac{1}{3})^0>\frac{x}{1-x} \geq (\frac{1}{3})^1$
$1>\frac{1}{1-x}-1 \geq \frac{1}{3}$
$2>\frac{1}{1-x} \geq \frac{5}{3}$
$\frac{1}{2}<1-x \leq \frac{3}{5}$
$-\frac{1}{2}<-x \leq -\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2} >x \geq \frac{2}{5}$
х є $[0.4;0.5)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала перепишем неравенство в более удобной форме:

log(3)*(log1/3(x/(1-x))) <= 3

Заметим, что log(3) и log(1/3) являются константами, поэтому мы можем вынести их за скобки:

log(3)*log1/3(x/(1-x)) <= 3

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от логарифмов:

3^log(3)*log1/3(x/(1-x)) <= 3^3

Теперь мы можем упростить левую часть неравенства, заметив, что 3^log(3) равно 3, и 3^log(1/3) равно 1/3:

3*log1/3(x/(1-x)) <= 27

Далее делим обе стороны на 3:

log1/3(x/(1-x)) <= 9

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон неравенства:

1/3^(log1/3(x/(1-x))) <= 1/3^9

x/(1-x) <= 1/3^9

Теперь умножим обе стороны на (1-x) и разделим на 1/3^9:

x <= (1/3^9)*(1-x)

Раскроем скобки:

x <= 1/3^9 - (1/3^9)*x

Теперь сложим x на обе стороны неравенства:

2x <= 1/3^9

И, наконец, делим обе стороны на 2:

x <= 1/(2*3^9)

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x <= 1/(2*3^9)