Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)= x² - 8x + 5 на отрезке [1;5].

Answer 1

1)производная 2х - 8
2)стационарные точки 2х - 8 = 0
2х = 8
х=4 принадлежит отрезку 1;5
3) (х) = 1^2 - 8 + 5 = -2
(х) = 5^2 - 40 + 5 = -10
(х) = 4^2 - 32 + 5 = -18
наибольшее -2
наименьшее -18

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = x^2 - 8x + 5 \) на отрезке \([1;5]\), мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции внутри отрезка, а затем оценим значения функции в концах отрезка.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = 2x - 8 \)

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: \( 2x - 8 = 0 \) \( 2x = 8 \) \( x = 4 \)

Таким образом, критическая точка функции \( f(x) \) находится в точке \( x = 4 \).

Оценка значений функции на концах отрезка:

Теперь мы можем оценить значения функции в концах отрезка \([1;5]\): - Для \( x = 1 \): \( f(1) = 1^2 - 8*1 + 5 = 1 - 8 + 5 = -2 \) - Для \( x = 5 \): \( f(5) = 5^2 - 8*5 + 5 = 25 - 40 + 5 = -10 \)

Окончательный ответ:

Таким образом, наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \([1;5]\) равно -10 (достигается в точке \( x = 5 \)), а наибольшее значение равно -2 (достигается в точке \( x = 1 \)).